Théorème de l'Energie Cinétique

 

1.Dispositif expérimental

Le dispositif est identique à celui utilisé pour l'étude de la deuxième loi de Newton : un autoporteur, dont la masse peut être modifiée, est tracté sur table horizontale, ou inclinée, par une force de valeur constante.

2.Les enregistrements obtenus

Ils sont identiques à ceux que l'on a obtenu pour l'étude de la deuxième loi de Newton. Ici nous ne nous préoccuperons pas nécessairement des équations horaires du mouvement des autoporteurs. Par dérivation numérique nous allons rechercher comment varie la vitesse des mobiles. L'excellente qualité des mouvements uniformément accélérés obtenus permet d'avoir recours à cette dérivation numérique sans inconvénient.

Voici les courbes fournissant l'énergie cinétique et le travail de la force de traction en fonction du temps :
 
 
 

On constate la quasi superposition des deux courbes.

3.Quelques propositions pour varier l'approche expérimentale.

Hormis les expériences classiques permettant de vérifier que la variation d'énergie cinétique est bien égale au travail des forces (avec ici la nécessité de tenir compte de la masse du mobile) on peut proposer d'autres expériences.
Voici deux propositions sortant un peu de l'ordinaire.

3.1 Equilibre d'un mobile, principe de l'inertie, énergie cinétique.

Sur une table inclinée d'un angle a=5 degrés par rapport à l'horizontale un autoporteur de masse m1 (il est muni d'une surcharge) est en équilibre sous l'action de trois forces.(photo du montage) Son poids, la réaction de la table et la force exercée par l'appareil à force constante suivant la ligne de plus grande pente du plan. (On a donc réglé l'aspiration pour obtenir cet équilibre aussi parfaitement que possible.)
Cette première expérience permet de déterminer la valeur de la force exercée par l'appareil connaissant la masse du mobile et l'angle d'inclinaison du plan.(On peut rappeler en lançant le mobile ainsi pseudo-isolé le principe de l'inertie.)

Les élèves établissent:


On enlève la surcharge et l'on constate que le mobile a maintenant tendance à monter. La masse m2 du mobile étant connue, on peut prévoir en utilisant le théorème de l'énergie cinétique, ce que sera sa vitesse après par exemple un parcours de d=15 cm sur le plan incliné selon la ligne de plus grande pente.

Les élèves établissent:
 


Il reste à confronter le résultat expérimental obtenu à ce résultat théorique calculé.

En devoir surveillé on pourra donner l'exercice avec l'équilibre du mobile de masse m2 (sans surcharge). On demandera de déterminer le devenir du mobile si on pose sur lui une surcharge faisant passer sa masse de m2 à m1 avec m1>m2.

3.2 Allègement d'un mobile pour obtenir une énergie cinétique plus importante.

Sur une table inclinée de 5 degrés par rapport à l'horizontale un autoporteur de masse m1 est tracté par une force d'intensité F, valeur obtenue à partir d'un étalonnage préalable de l'appareil (deuxième loi de Newton). Après un déplacement d vers le haut, suivant la ligne de plus grande pente de la table, il possède l'énergie cinétique Ec1. On se propose d'obtenir, en modifiant la masse du mobile, qu'avec la même force, après un même déplacement, l'énergie cinétique se trouve multipliée par un certain coefficient k. On demande de déterminer la nouvelle valeur m2 de la masse de l'autoporteur. On effectue les deux enregistrements consécutifs et on vérifie que le rapport des énergies cinétiques a bien la valeur souhaitée.
Les élèves  pourront résoudre l'exercice avant la séance de travaux pratiques en utilisant le théorème de l'énergie cinétique (l'expérience a été choisie pour qu'il soit préférable, dans ce cas, d'utiliser le théorème plutôt que la deuxième loi de Newton). L'étude des deux enregistrements montrant que le rapport des énergies cinétiques, indépendant de la distance parcourue, est  bien égal à la valeur attendue devrait fournir un travail intéressant.

Quelques valeurs possibles: m1 = 300g ; m2 = 427g ;
F = 0,8 N; Ec1 / Ec2 = 1,25.

On peut vérifier qu'une erreur de l'ordre de 0,05 newton sur l'intensité de la force ne modifie pas de manière importante le rapport des énergies cinétiques. L'expérience donne de ce fait des résultats très satisfaisants.