Deuxième loi de Newton

 

1.Dispositif expérimental

Un mobile autoporteur dont on peut faire varier la masse à l'aide de surcharges est placé sur une table horizontale. Un fil le relie au petit piston de l'appareil à force constante. Le tube est disposé horizontalement à une hauteur telle que le fil de traction reste bien confondu avec l'axe du tube au cours du déplacement du mobile.
 
 




On règle l'aspiration pour obtenir une force donnant des accélérations à l'autoporteur de l'ordre de 1 à 2 m.s-2. On ne modifie plus ce réglage au cours des expériences successives.

Pour obtenir l'enregistrement du mouvement on choisira la méthode correspondant au matériel dont on dispose. On peut utiliser un autoporteur à étincelage, une table à digitaliser, un capteur de mouvement à ultrasons... La réalisation de l'expérience est très simple.
Avec les autoporteurs à étincelage chaque groupe peut venir faire ses deux enregistrements, il ne leur faut que deux minutes si l'on s'organise bien, soit un quart d'heure environ pour l'ensemble des élèves. C'est la méthode que je préfère car l'élève est davantage en contact avec les appareils. 

Photographies  du montage réalisé avec un autoporteur Jeulin à "étincelage".

2.Les enregistrements obtenus

Les enregistrements fournis ici ont été obtenus à l'aide d'une table à digitaliser.

Les deux courbes ci-dessous correspondent aux équations horaires des deux autoporteurs elles ont été modélisées à l'aide du logiciel Régressi. 

Je préconiserais la méthode suivante pour effectuer cette étude :
1) Effectuer une dérivation numérique sur x(t).
2) Constater que la représentation graphique de v(t) semble être celle d'une droite. Faire à la rigueur une régression linéaire.
3) Dire que si v(t) est du premier degré alors x(t) est du second degré.
4) Effectuer une modélisation de x(t) :(x(t) = 0,5 a.t2 + v0.t + x0) et constater qu'il y a très peu d'écart entre le modèle trouvé et les résultats expérimentaux (ici seulement 0.08% et 0.11%).
5) Conclure que le mouvement est bien uniformément varié.

Les résultats obtenus sont les suivants:

Premier autoporteur de masse m1 = 216 g ;
a1 = 1,29 m.s-2 ; écart relatif sur x = 0.08%

Deuxième autoporteur de masse totale m2 = 318 g ;
a2 = 0.876 m.s-2 ; écart relatif sur x = 0.11%






3.Analyse des résultats

1. Les courbes modèles coïncident parfaitement avec les valeurs expérimentales. Les enregistrements sont de même qualité que ceux que l'on obtient par exemple en laissant glisser les autoporteurs sur un plan incliné sous l'influence de leur poids.

2. La même force a donné aux deux autoporteurs des accélérations différentes.

3. On constate que :

m1.a1 = 0.216 X 1.29 = 0,28 N
et

m2.a2 = 0.318 X 0.876 = 0,28 N




4.Présentations possibles de l'expérience aux élèves

1) Les caractéristiques de la force exercée.

On propose aux élèves, dans un premier temps, de trouver un protocole permettant d'étudier les caractéristiques de la force exercée par l'appareil.
Le mobile de masse m1 , sur une table horizontale sans frottement, sous l'action de la force exercée par l'appareil, acquiert un mouvement uniformément varié d'accélération a1 . Cette première étude  permet d'affirmer, en appliquant la deuxième loi de Newton, que la force est constante (mouvement uniformément varié)  et de valeur:
 
 

F = m1.a1

2)Détermination dynamique de la masse de la surcharge.

On peut maintenant proposer aux élèves de trouver le moyen de déterminer la masse d'une surcharge que l'on place sur le mobile. On fera peut-être allusion au fait que l'on détermine la masse des corps célestes en étudiant leur mouvement.
Le mobile de masse m est à nouveau soumis à l'action de la force déterminée précédemment, l'enregistrement permet de trouver la nouvelle masse.

 m  F / a2

On vérifie le résultat avec une balance, les élèves ont beaucoup de plaisir à retrouver avec la balance la valeur de la masse de la surcharge
 

3) Autre possibilité.

On peut s'intéresser aussi au "1000 mètres départ arrêté" des automobiles et montrer qu'un allégement du véhicule se traduit par une amélioration significative des performances. (Voir exemple)
 

5.Rappel de ce que l'on fait actuellement.

Généralement on laisse glisser un autoporteur sur un plan incliné de l'angle alpha sur l'horizontale et l'on constate que le mouvement est uniformément varié comme ci-dessus. La deuxième loi de Newton permet de trouver la valeur théorique de l'accélération : a = g.sin(alpha). On compare donc cette valeur théorique à la valeur expérimentale; elles sont très voisines si l'on a bien manipulé.
Les plus courageux, ou les plus téméraires, étudient le mouvement curviligne d'un autoporteur sur lequel s'exerce la tension d'un ressort.

Mais, malheureusement, dans le premier cas , on ne parle pas de la masse de l'autoporteur comme si elle n'avait aucune influence sur son mouvement et dans le second cas les résultats sont souvent très décevants.