Machine d'Atwood

1.La machine d'Atwood

La machine d'Atwood, comme le dispositif à force constante, permet d'obtenir des mouvements uniformément variés. Cette machine a été utilisée pour montrer l'influence de la masse sur le mouvement. Elle n'est pratiquement plus utilisée à cause de la complexité de l'étude théorique de son fonctionnement. Du coup les mouvements actuellement étudiés ne font plus intervenir de façon visible l'inertie des objets mis en mouvement.
L'ensemble est constitué, pour l'essentiel, de deux masses reliées par un fil qui passe sur une poulie et qui permet d'obtenir le déplacement vertical des deux objets. La masse la plus importante M2 descend entraînant vers le haut l'autre masse de valeur M1.
Le calcul théorique donnant l'accélération du mouvement est un peu compliqué et donne le résultat suivant (si l'on peut négliger le moment d'inertie de la poulie et avec g intensité de la pesanteur) :

a = (M2 - M1).g / (M1+M2)

Parfois l'une des masses, constituée par un autoporteur, se déplace sur un plan horizontal tandis que l'autre masse  permet d'obtenir le mouvement en se déplaçant verticalement vers le bas.
 

Le calcul théorique de l'accélération donne alors :

a = M2 g / (M1+M2)



2.Comparaison entre les deux dispositifs

 

On peut présenter cette comparaison très simplement :

Avec l'appareil à force constante les résultats obtenus sont on ne peut plus simples,si on double la masse de l'autoporteur l'accélération qu'il subira sera divisée par deux. On obtient la relation éminemment simple et efficace lorsque l'on tracte deux masses successivement avec la même force:

 M. a = M' .a'

Avec un dispositif du type machine d'Atwood le résultat sera fonction des valeurs respectives des masses. Traitons un petit exemple numérique pour être plus explicite. Supposons qu'un autoporteur se déplaçant horizontalement et de masse 200 grammes soit tracté par une masse de 100 grammes qui se déplace, elle, suivant la verticale. L'accélération obtenue vaut 1/3 g = 3,3 m.s-2.

Doublons la masse de l'autoporteur qui devient égale à 400 grammes la nouvelle accélération est alors égale à 1/5 g = 2,0 m.s-2. Nous voyons que l'accélération, dans les mêmes conditions, est ici divisée par 5/3  !

Ce résultat provenant du fait qu'en modifiant la valeur de la masse tractée on modifie la valeur de la force qui s'exerce sur elle.

La conclusion s'impose: sur le plan  didactique le dispositif à force constante est infiniment plus intéressant qu'un dispositif du type machine d'Atwood.